La théorie des champs nous permet de donner une définition simple et fonctorielle des classes de Chern des faisceaux tordus. Le calcul de l'anneau de cohomologie d'une gerbe liée par démontre que les classes de Chern tordues, introduites par Huybrechts et Stellari, sont des spécialisations de ces classes. De plus, nous expliquons la relation entre le choix d'un cocycle utilisé dans la définition des faisceaux tordus et le fait que les gerbes forment une 2-catégorie.
Using the language of stacks one can give a simple definition of functorial Chern classes for twisted sheaves. Calculating the cohomology ring of a -gerbe we observe that the twisted Chern classes used by Huybrechts and Stellari are specializations of these classes. We describe explicitly the relation between the choice of a cocycle in the definition of twisted sheaves and the 2-categorical structure of -gerbes.
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@article{CRMATH_2005__341_10_623_0, author = {Heinloth, Jochen}, title = {Twisted {Chern} classes and $ {\mathbb{G}}_{m}$-gerbes}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {623--626}, publisher = {Elsevier}, volume = {341}, number = {10}, year = {2005}, doi = {10.1016/j.crma.2005.09.041}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org./articles/10.1016/j.crma.2005.09.041/} }
TY - JOUR AU - Heinloth, Jochen TI - Twisted Chern classes and $ {\mathbb{G}}_{m}$-gerbes JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 623 EP - 626 VL - 341 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org./articles/10.1016/j.crma.2005.09.041/ DO - 10.1016/j.crma.2005.09.041 LA - en ID - CRMATH_2005__341_10_623_0 ER -
Heinloth, Jochen. Twisted Chern classes and $ {\mathbb{G}}_{m}$-gerbes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 10, pp. 623-626. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.041. http://www.numdam.org./articles/10.1016/j.crma.2005.09.041/
[1] On the classification of 2-gerbes and 2-stacks, Astérisque, Volume 225 (1994)
[2] Théorie de Hodge III, Publ. Math. IHES, Volume 44 (1974), pp. 5-77
[3] Cohomologie non abélienne, Grundlehren Math. Wiss., vol. 179, Springer-Verlag, 1971
[4] Topos annelés et schémas relatifs, Ergeb. Math. Grenzgeb., vol. 64, Springer-Verlag, 1972
[5] Equivalences of twisted K3 surfaces | arXiv
[6] Proof of Căldăraru's conjecture. An Appendix to a paper by K. Yoshioka | arXiv
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