Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables

Lempert, László

doi:10.5802/aif.1718

Lempert, László

Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1293-1304.

Résumé
Abstract

Soit $X$ un espace de Banach complexe, et notons $B (R) \subset X$ la boule de rayon $R$ centrée en $0$ . On considère le problème d’approximation suivant: étant donnés $0 < r < R$ , $ε > 0$ et une fonction $f$ holomorphe dans $B (R)$ , existe-t-il toujours une fonction $g$ , holomorphe dans $X$ , telle que $| f - g | < ε$ sur $B (r)$ ? On démontre que c’est bien le cas si $X$ est l’espace $l^{1}$ des suites sommables.

Let $X$ be a Banach space and $B (R) \subset X$ the ball of radius $R$ centered at $0$ . Can any holomorphic function on $B (R)$ be approximated by entire functions, uniformly on smaller balls $B (r)$ , $r < R$ ? We show that the answer is yes if $X = l^{1}$ .

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DOI : 10.5802/aif.1718

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Lempert, László. Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1293-1304. doi : 10.5802/aif.1718. http://www.numdam.org./articles/10.5802/aif.1718/

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