Idele characters in spectral synthesis on ${\bf R}/2\pi {\bf Z}$

Benedetto, John J.

doi:10.5802/aif.481

Idele characters in spectral synthesis on

𝐑 / 2 π 𝐙

Benedetto, John J.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 4, pp. 45-64.

Résumé
Abstract

Soit $s \in C$ , $x \in R / 2 π Z$ . Nous construisons une série de Dirichlet $F (x, x)$ où pour chaque $s$ fixé dans un demi-plan, $Re F (x, x)$ , comme une fonction de $x$ , est une série de Fourier absolument convergente qui ne satisfait pas à la synthèse. À cause de la méthode de choix des fréquences en $F$ , nous sommes conduits à introduire une classe de séries de Fourier absolument convergentes, satisfaisant à la synthèse, qui sont définis par les caractères idèles. Nous résoudrons “le problème du prolongement analytique” dans ce milieu en construisant les pseudomesures déterminées par les caractères idèles, quand $Re s \leq 1$ .

Let $s \in C$ , $x \in R / 2 π Z$ . We construct Dirichlet series $F (x, x)$ where for each fixed $s$ in a half plane, $Re F (x, x)$ , as a function of $x$ , is a non-synthesizable absolutely convergent Fourier series. Because of the way the frequencies in $F$ are chosen, we are motivated to introduce a class of synthesizable absolutely convergent Fourier series which are defined in terms of idele characters. We solve the “problem of analytic continuation” in this setting by constructing pseudo-measures, determined by idele characters, when $Re s \leq 1$ .

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DOI : 10.5802/aif.481

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Benedetto, John J. Idele characters in spectral synthesis on ${\bf R}/2\pi {\bf Z}$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 4, pp. 45-64. doi : 10.5802/aif.481. http://www.numdam.org./articles/10.5802/aif.481/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Benedetto, Harmonic Synthesis and Pseudo-Measures, U. of Maryland Mathematics Dept. Lecture Notes No. 5 (1968).

[2] J. Benedetto, Harmonic Analysis on Totally Disconnected Sets, Lecture Notes in Mathematics 202, Springer-Verlag, New York (1971). | MR | Zbl

[3] J. Benedetto, Dirichlet Series, Spectral Synthesis, and Algebraic Number Fields, U. of Maryland Mathematics Dept. TR 71-41 (1971), 1-23.

[4] J. W. S. Cassels and A. Fröhlich, (editors) Algebraic Number Theory, Thompson Book Company, Washington, D. C. (1967).

[5] L. J. Goldstein, Analytic Number Theory Prentice, Hall, N. J. (1971). | MR | Zbl

[6] J.-P. Kahane, Séries de Fourier absolument convergentes, Springer-Verlag, New York (1970). | MR | Zbl

[7] I. Richards, «On the Disproof of Spectral Synthesis» J. of Comb. Theory 2 (1967), 61-70. | MR | Zbl

[8] A. Weil, Basic Number Theory, Springer-Verlag, New York (1967). | Zbl

Cité par Sources :